Путь Велихова в Большую науку начался с физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, который он окончил в 1958 г. С 1962 г. Велихов начал работать в Институте атомной энергии им. И.В. Курчатова, где вскоре он предложил идею революционного направления в импульсной энергетике. Речь идет об использовании мощных импульсных магнитогидродинамических генераторов на твердом топливе. Этот метод, в частности, нашел применение при глубинной электромагнитной рефракции земной коры.
Исследования Велихова достаточно быстро получили признание в научном сообществе. В 1968 г., в возрасте всего лишь 33-х лет, он стал членом-корреспондентом Академии наук СССР, а в 1974 г. – академиком. Позднее Велихов был избран академиком РАН.
Велихов внес колоссальный вклад в развитие исследований в области термоядерного синтеза. В 1984 г. при его непосредственном участии был создан экспериментальный комплекс «Ангара 5-1», на котором позднее была предложена двойная лайнерная схема: будучи известна как «динамический хольраум», она использовалась для инициирования микровзрыва импульсом мягкого рентгеновского излучения. Велихов участвовал также в создании энергокомплекса ТИН-900 для питания импульсных термоядерных установок.
В 1977 г. Велихов выступил инициатором международного проекта по освоению термоядерной энергии ITER. С 1992 по 2001 гг. он возглавлял совет по техническому проектированию ITER, а в 2006 г. стал членом международного совета ITER от России.
Ассоциация «Глобальная энергия» выражает соболезнования родным и близким Евгения Павловича.