В технике плазма используется для обработки материалов, в химии – для синтеза новых соединений и наноструктур, а в физике – для исследования грозовых разрядов. В каждом случае важно контролировать свойства плазмы: температуру, электронную плотность и распределение частиц в пространстве. Для оценки этих параметров ученые фотографируют ионизированный газ, а затем регистрируют спектр его излучения. На последнем этапе компьютерные алгоритмы восстанавливают пространственное распределение различных параметров в плазменном факеле. Однако такие изображения получаются двумерными.
Чтобы получить объемную структуру плазмы из плоских изображений, в таких алгоритмах используется математический инструмент, называющийся обратным преобразованием Абеля. Единственной преградой являются «шумы», возникающие при экспериментальных измерениях и влияющие на точность модели. Для решения этой проблемы ученые из МГУ им. М.В. Ломоносова проанализировали 14 алгоритмов, которые работают при низкокачественных («зашумленных») экспериментальных данных. Авторы также протестировали комбинации алгоритмов с методами подавления шумов: сглаживанием, фильтрацией и регуляризацией.
Сглаживанием называется подход, при котором усредняются экспериментальные данные: сильно выбивающиеся значения отсекаются подобно тому, как ножом удаляют шипы на стебле розы. В свою очередь, фильтрация основана на идее о том, что «шум» и полезная информация в данных имеют разные частоты: как следствие, частоту, соответствующую шуму, удаляют. Наконец, регуляризация является способом нахождения некорректно поставленных задач: к решению добавляется небольшое слагаемое (штраф): чем больше шумов, тем больше слагаемое-штраф.
Исследователи провели численный эксперимент, обработав с помощью всех 14 алгоритмов наборы «зашумленных» данных, которые теоретически могут описывать состояние плазмы. Наиболее точные модели удалось получить при использовании алгоритма Piessens-Verbaeten, поскольку в нем есть встроенные механизмы фильтрации. При этом регуляризация как метод подавления «шума» практически стерла различия между алгоритмами: их погрешность уменьшилась до 8-12%, тогда как без регуляризации она в ряде случаев достигала почти 100%.
«Плазменные источники широко используются не только в научных исследованиях, но и при обработке материалов, нанесении различных защитных покрытий, лазерной сварке и резке, а также при изучении процессов горения. Поэтому полученные результаты могут помочь оптимизировать подобные технологические процессы, в которых необходимо генерировать плазму со строго определенными характеристиками», – цитирует Российский научный фонд кандидата химических наук Тимура Лабутина.